Tuesday, February 16, 2010

Ý nghĩa hình học của khai triển Taylor

Trong khai triển Taylor của một hàm số tại một điểm x0 cho trước, sự chính xác phụ thuộc vào số hạng của chuỗi, và chúng ta sẽ thấy được điều đó qua ví dụ sau:


Khai triển hàm f(x) = cos(cosh(x)) tại điểm x0 = 2 với 5 số hạng, vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ hàm f(x) và hàm xấp xĩ bằng chuỗi Taylor trên đoạn [0, 4].






Ghi chú:

Có thể dùng hàm xây dựng sẵn trong Mathematica để khai triển một hàm số thành chuỗi Taylor với số hạng mong muốn.

Series[f, {x, x0, n}] – khai triển thành chuỗi Taylor đối với hàm f tại điểm x = x0 với sai số là O((x-x0)^n).

4 comments:

  1. sao nhỉ? công thức sai số ở đây như thê thì xét làm sao dc số lần lặp?

    ReplyDelete
  2. Bạn có thể giải thích rõ thắc mắc của bạn một chút ko? Mình ko hiểu ý của bạn cho lắm. Cám ơn.

    ReplyDelete
  3. Đầu tiên chắc bạn LêMinh chắc dùng Mathematica v5.2 ^^ ? Nếu dùng v.7.0 hoặc từ v6.0 thì ko cần dùng DisplayFunction trong graph nữa.

    Tiếp theo, chắc bạn huu thinh thắc mắc ở chỗ khai báo t, và p ?

    Ở ví dụ đầu,

    i = 5 ( nghĩa là có tổng cộng 5 bậc khai triển)
    còn t = 4 (bậc chạy từ 0 -> 4 )

    Rồi dùng hàm Table để xuất ra 5 kết quả ứng với bậc chạy từ 0->4. Dùng Table như thế thì ko cần xét số lần lặp. :)

    Và ở đây, bạn Minh đâu có công thức sai số gì đâu, màu xanh là hàm Cosh, còn màu đỏ là khai triển Taylor ứng với bậc từ 0 tới 4.

    ReplyDelete
  4. Trong ví dụ 2 cũng làm gì có công thức sai số !

    Màu xanh là hàm Exp[x], màu đỏ là khai triển tại x =0 -> 10

    ReplyDelete

There was an error in this gadget

Blog Archive